Modelli matematici applicati all'ambiente

Obiettivi

Il corso vuole far vedere come la Matematica permette di prevedere e giustificare l’evoluzione di semplici fenomeni relativi all’ambiente. Gli studenti approfondiranno lo studio di funzioni esponenziali e logaritmiche nonché le loro molteplici applicazioni alla modellistica ambientale

1.     Definizione di funzioni esponenziali e logaritmiche. Definizione di modello matematico;

2.     Definizione di equazioni differenziali, caso continuo e caso discreto. Confronti tra i casi. Modello di Malthus. Equazione malthusiana;

3.     Un modello di sviluppo di aree verdi in parchi naturali senza o con insediamenti urbani. Modello logistico di Verhulst. Modello matematico di Lotka-Volterra. Modelli applicati alla epidemiologia;

4.     Equazioni alle differenze. Equazioni ricorsive. Modello di diffusione di una infezione;

5.     Metodi risolutivi per i modelli matematici: a) metodi esatti. b) metodi numerici. c) metodi analitici approssimati. Modello matematico del decadimento radioattivo e su teoria evolutiva. Modello Suscettibili, Infetti, Rimossi.-S.I.R..

Articolazione delle attività

1. Introduzione ai modelli matematici: gli studenti studieranno e sapranno interpretare alcuni modelli matematici applicati alla Biologia.

2. Introduzione a importanti modelli matematici per la Biologia: gli studenti approfondiranno lo studio di funzioni esponenziali e logaritmiche nonché le loro molteplici applicazioni alla modellistica ambientale.